Роден е во Охрид во 1960 година. Посетувал редовни студии на Економскиот факултет при Универзитетот “Св. Кирил и Методиј” во Скопје, а на пост-дипломски студии бил на Калифорнискиот државен Универзитет во Чико, САД (1986/87) и на Универзитетот Харвард (1989/90). Дипломирал на Економскиот факултет во Скопје во 1983 година, а магистрирал и докторирал на истиот факултет во 1988 и 1997 година, соодветно. Во неговите полиња на професионален интерес спаѓаат: микроекономија и макроекономија; политичка економија на транзицијата и приватизацијата; бизнисот и владата (државата); економските и социјалните функции на државата; економика на работната сила; економика на корупцијата и организираниот криминал.

Проф. Славески бил визитинг професор на Државниот Универзитет во Аризона во 1997 година. Во периодот 1999-2006 година предавал на последипломскиот студиум South Easteren European Studies на Националниот и каподистриски Универзитет во Атина, Грција, на англиски јазик.

Проф. Славески е автор или ко-автор на пет книги и бројни статии, објавени во земјата и странство, во научни и стручни списанија, од областа на приватизацијата, економското преструктуирање, економскиот растеж и развој, економските и социјалните функции на државата и др. Учествувал на голем број меѓународни конференции посветени на транзицијата и на развојни прашања. Бил раководител на неколку владини проекти од кои произлегле официјални владини документи, како, на пример: Среднорочната стратегија за развој и реформи “Македонија 2003”, (2000 година), Националната стратегија за намалување на сиромаштијата (2002 година), Пред-пристапната економска програма (2008 и 2009), Националниот развоен план (2009) и др. Проф. Славески бил член на неколку меѓународни истражувачки мрежи.

Во 1992 година, д-р Трајко Славески, како советник на министерот за развој, беше еден од авторите на Антиинфлаторната програма, донесена заедно со чинот на монетарното осамостојување на Република Македонија. Во периодот 1999-2000 година, д-р Трајко Славески беше министер за развој во Владата на Република Македонија. Од април 2005 до август 2006 година беше член на Советот на град Скопје, каде што учествувал во работата на повеќе комисии. Со одлука на Македонскиот парламент од 27.8.2006 година беше именуван за министер за финансии во Владата на Република Македонија. Оваа функција ја извршуваше до 10 јули 2009 година.

Како министер за финансии учествуваше во спроведувањето на низа реформи во даночниот и финансискиот систем во Република Македонија, осовременување на платниот промет, интегрирање на наплатата на персоналниот данок од доход и социјалните придонеси во Управата за јавни приходи (концептот бруто-плата) и непосредно раководење со спроведувањето на фискалната политика во услови на високата инфлација од 2007 година (резултат на порастот на светските цени на храната и на енергијата)  и Големата рецесија 2007-2009 година. Д-р Трајко Славески, во периодот септември 2006 – јули 2009 година ги извршуваше функциите гувернер на Република Македонија во Светската банка и во Европската банка за обнова и развој.

На следниот линк можете да ја погледнете одлуката за избор на звање како и рецензентскиот извештај.